L'opération de modulation consiste à transformer les données numériques en un signal analogique qui module une onde porteuse, la démodulation réalisant l'opération inverse. Autrement dit, l'onde analogique subit des modifications liées aux changement d'états binaires .

Précisons bien qu'il ne s'agit pas d'une numérisation du signal analogique, mais d'une association signal numérique - signal analogique réalisée par correspondance d'état ou transposition.L'intérêt de cette modulation est d'adapter le signal au support. Les principaux avantages de la modulation sont :

La modulation utilise comme support une onde sinusoïdale de fréquence très élevée devant la fréquence du signal à moduler :

à partir de la forme de l'équation de la porteuse, trois types de modulations sont possibles :

Certains modems combinent parfois plusieurs types de modulation.

	Principe
	Avec une modulation donnée, l'idée de base consiste à associer un état modulé à un état logique.

En modulation de fréquence, par exemple, on peut associer une fréquence f à l'état logique 0 et une fréquence f' à l'état logique 1. En d'autres termes, un intervalle significatif correspond à un état de modulation. En prolongeant ce raisonnement, on peut associer une séquence d'états binaires à un état de modulation donné et, dans ce cas, on augmente le débit binaire de transmission pour une modulation données.

La vitesse (ou rapidité) de modulation R, exprimée en bauds, représente le nombre d'intervalles de modulation transmis en une seconde. Cette grandeur est étroitement associée à la nature du support.

On appelle T l'intervalle significatif, lequel représente habituellement la durée d'un bit. On note Δ l'intervalle de modulation qui correspond à la durée d'un état de modulation. La définition de la vitesse de modulation se traduit par l'équation :

Considérons alors le signal numérique de la figure suivante. Il est composé de huit bits successifs : 01100101. Dans cet exemple, ce signal binaire peut être représenté par une modulation de fréquence f à 2f. A l'état 0 on associe la fréquence f à l'état 1 on associe la fréquence 2f. Cette modulation à 2 états conduit à la représentation du signal modulé en fonction du temps.

Notion de vitesse de modulation

La durée de transmission du signal modulé est égale à celle du signal numérique : on dira que la vitesse de modulation est égale au débit binaire, ou encore que 1 baud = 1 bps .

Considérons maintenant le même signal numérique représenté cette fois par une modulation à 4 états. On utilisera par exemple la correspondance suivante :

En regroupant les valeurs binaires par paires, on obtient le signal détaillé dans le bas de la figure ci-dessus.

L'intervalle de modulation Δ est constant d'une correspondance à une autre, ce qui implique bien l'invariance de la rapidité de modulation R, puisque R = 1 / Δ. La transmission du signal modulé à 4 états dure 2 fois moins longtemps que celle du signal modulé à 2 états. On a donc multiplié par deux la vitesse de transmission du signal numérique. On a dans ce cas : 1 baud = 2 bps .

On pourrait croire, à tort, qu'il suffit de multiplier le nombre d'états associés à un type de modulation pour multiplier d'autant la vitesse de transmission. En fait, d'autres phénomènes viennent contrarier cette supposition et notamment le bruit dont l'influence augmente lorsqu'on augmente le nombre d'états correspondant à un intervalle de modulation. Nous allons avoir l'occasion de voir qu'en pratique, on est amené à utiliser un nombre d'états optimum qui augmente au maximum la vitesse de transmission tout en évitant l'effet désastreux du bruit.

Ce résultat peut se généraliser. La modulation peut utiliser 2^q valeurs significatives associées à 2^q états binaires. On introduit la notion de valence.

On appelle valence V du signal à transmettre, le nombre d'états significatifs servant à caractériser ce signal. On a généralement : V = 2^q

Le nombre d'états significatifs est choisi de telle sorte que le débit d'informations soit conservatif. Donc le rapport du nombre de bits d'informations servant à coder un état sur la durée de cet état se conserve à travers les codages et se traduit par :

i

Finalement, on peut réécrire l'équation du débit en fonction de la valence et de la vitesse de modulation :

Équation 1.5. Débit, Valence et vitesse de modulation

(A AMELIORER) La transmission par modulation est surtout utilisée quand la bande passante du canal est décalée par rapport au spectre de fréquences associé au signal à transmettre.

Considérons un canal de transmission sans bruit et susceptible de transporter un signal analogique caractérisé par une bande passante de B Hz. Nyquist a montré que sur ce type de canal, la rapidité de modulation admet une limite supérieure.

Cette limite supérieure est liée à la bande passante exprimée en hertz, par la formule suivante :

Équation 1.6. Critère de Nyquist

en nous aidant de cette équation, nous allons en déduire que sur un canal bruité, le débit maximum admissible est :

On voit que, pour un canal bruité, la valence s'exprime comme la racine de l'unité augmenté du rapport signal/bruit. On retombe directement sur la formule de Shannon

je vous conseille fortement, si vous n'avez plus de souvenir sur ce sujet, d'aller faire un tour dans le glossaire afin de subir un petit rappel sur les coordonnées polaires

Signal modulé en phase V=2

Il s'agit ici d'une modulation de phase simple, à 2 états. A chaque code binaire (ou à chaque transition d'état), on associe une phase. Dans le cas présent, les deux phases sont 0 et ϖ φ prend les valeurs respectives 0 et ϖ

Nous allons également voir une autre modulation de phase possible. 4 états sont possibles :

Signal modulé en phase V=4

Connaissant la valence (4) et les valeurs respectives des phases, on trouvera le diagramme spatial suivant :

Diagramme spatial du signal modulé représenté au-dessus

Exemple 1.7. Modulation de phase

Solution : Afin d'augmenter le débit binaire, il faut augmenter le nombre de bits associés à un état de modulation. Dans le cas d'une modulation de phase à 8 états, chaque état de modulation est codé sur 3 bits. Avec les hypothèses de l'énoncé, on obtient la correspondance suivante :

• Phase de 0° : état binaire 001

• Phase de 45° : état binaire 000

• Phase de 90° : état binaire 010

• Phase de 135° : état binaire 011

• Phase de 180° : état binaire 111

• Phase de 225° : état binaire 110

• Phase de 270° : état binaire 100

• Phase de 315° : état binaire 101

Ces huit valeurs doivent ensuite être modulées en amplitude. A chaque état de phase, on associe deux états d'amplitude :

diagramme spatial

Parfois les modems utilisent une combinaison des modulations de base. On peut citer l'exemple de la modulation MAQ qui utilise simultanément la modulation en amplitude et la modulation de phase. En fait, ce qu'il est important de retenir, c'est que le choix du type de modulation dépend principalement du type de support et du débit binaire désiré. Nous vous décrirons les différentes normes de modem un peu plus tard dans ce cours.

Exemple 1.8. Modulation MAQ16

Sur le même fil, deux porteuses en quadrature transportent simultanément des sauts de phase et d'amplitude. C'est le cas du modem V32 qui associe 4 états binaires à un double état de modulation. Pour cela, trois bits sont réservés à la modulation de phase et un bit code la modulation d'amplitude. Toutes les valeurs de phase espacées de 30° conduisent à 8 états de phase, associés à 2 états d'amplitude.

Le multiplexage par répartition de fréquence consiste à découper la bande passante du canal de transmission en plusieurs sous-bandes au moyen de la technique de modulation.

Ces sous-bandes sont généralement séparées par des bandes de garde pour éviter les problèmes de diaphonie. Ainsi plusieurs signaux indépendants sont transformés par modulation et filtrage en signaux appartenant à des bandes disjointes. Ces signaux sont ensuite additionnés pour former un signal composite qui est transmis sur une ligne à large bande passante. Les signaux se propagent en même temps, mais à des fréquences différentes.

Parmi les principales applications, on trouve les communications à grande distance (satellite, téléphone, radiodiffusion...) et le réseau téléphonique commuté (RTC) dans lequel le groupe de base (groupe primaire) comporte 12 bandes de 4 kHz.

Multiplexage fréquentielle

Exemple 1.9. Groupe primaire

Chaque canal téléphonique possède une bande de fréquences d'environ 3kHz. Les bandes de fréquences sont décalées de 4 kHz et l'ensemble comporte 12 canaux. La séparation entre les canaux est réalisée par des bandes de 900 Hz destinées à éviter les recouvrements. Le groupe primaire possède donc 48 KHz de largeur de bande à partir de la fréquence de 60 KHz.

Groupe primaire

Dans l'hypothèse de départ, les données numériques sont fournies sous forme d'un flot permanent. Les signaux utilisent les mêmes fréquences, mais à des instants différents. Les différents canaux accèdent successivement et périodiquement au canal unique et ce, pendant des tranches de temps égales. L'élément d'information de base sera soit le bit (multiplexage par bit) soit le caractère (multiplexage par caractère).

Nous allons préciser la structure d'un multiplexage temporel sur l'exemple le plus connu, le codage MIC utilisé dans le réseau téléphonique public.

Exemple 1.10. Codage MIC

Considérons le cas du multiplexage asynchrone par caractère de type MIC (Modulation par Impulsion et Codage). On note :

• D le débit de la ligne haute vitesse

• di le débit des lignes basses vitesses en bits par seconde

Chaque ligne basse vitesse transmet des caractères encadrés par les bits de start et de stop. Les caractères constitués uniquemenet de l'information utile sont temporairement stockés dans des mémoires tampons, puis distribués sur le canal composite sous forme de trames multiplexées. Le canal composite résulte de la concaténation de n canaux multiples constitués par des circuits virtuels à faible débit di. Ce débit s'exprime simplement en fonction du débit D de la ligne composite :

SI l'on appelle intervalle de temps élémentaire te, le temps de transfert d'un élément de base, la période T des trames multiplexées s'écrit :

Pendant un intervalle de temps donné, l_i bits sont véhiculés sur la ligne haute vitesse. Les intervalle de temps de même rang possèdent même longueur. L'ensemble des caractères émis par l'ensemble des lignes multiplexées pendant la période T définit une trame de longueur L telle que :

Groupe primaire

Trames multiplexées sur le canal composite

Compte tenu de ce qui précède, la période d'apparition des caractères est identique à la période des trames, soit T.

Le débit d_i d'une ligne basse vitesse peut s'écrire :

Les informations de services sont appelées signalisation. Elles peuvent être insérées :

• sur un canal avec les données (on parlera de signalisation dans la bande)

• sur un canal séparé (signalisation hors bande)

On se placera dans le cas de la signalisation hors bande. Le premier intervalle de temps de chaque trame contient un caractère de synchronisation appelé verrouillage trame.

Sur les lignes basses vitesses, les caractères comportes l'_i bits formés de l_i bits d'informations utiles plus les bits de start et de stop alors que, sur la ligne haute vitesse, chaque caractère ne transporte que les bits d'information utiles.

On définit l'efficacité E du multiplexeur comme suit :

Équation 1.7. Efficacité d'un multiplexeur

Le codage MIC de base définit un ensemble de 30 lignes basse vitesse, une ligne de signalisation et une ligne de synchronisation. Les échantillons sont codés sur 8 bits à la fréquence d'échantillonnage de 8 KHz, ou avec une période T = 125 μs.

Sur chaque canal i, on trasnmet 8 bits durant 125 μs. On peut alors évaluer les grandeurs caractéristiques du multiplexage MIC :

• Débit d'un canal basse vitesse : d_i = 8/125.10^-6 = 64 Kbps

• Longueur de la trame : L = 32 x 8 = 256 bits

• Débit de la ligne haute vitesse : D = 32 x 64 Kbps = 2 Mbps

• Durée d'un intervalle de temps : t_e = 125 μs / 32 = 3,9 μs

Trame MIC de base

Pour l'efficacité du multiplexage, nous avons 32 termes identiques, soit :

En pratique, l'efficacité des multiplexeurs temporels par caractères ou par bit varie entre 0,8 et 0,9 tandis que celle des multiplexeurs fréquentiels, plus faible, oscille autour de 0,3.

Le multiplexage temporel présente deux inconvénients majeurs :

Le multiplexage statistique constitue à cet égard une variante du multiplexage temporel. Le principe de base consiste à allouer dynamiquement des tranches de temps aux liaisons à faible débit qui sont actives à un instant donné.

En outre, il intègre un dispositif de détection et de correction d'erreurs. Le multiplexeur doit détecter les tampons utilisés, récupérer les données utiles et compresser éventuellement les données avant de les insérer sur la voie composite.

Le principal avantage du multiplexeur statistique tient dans l'optimisation de l'utilisation des canaux de telle sorte que la somme des débits de chaque voie soit supérieure au débit de la voie composite.

	Note
	Les débits sur chaque canal peuvent être différents.